Question

一袋中装有大小相同的3个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球，设X表示取出的2个球中黑球的个数，则X的数学期望EX=

3

4

．

Answer 1

分析：X表示取出的2个球中黑球的个数，则X的所有可能取值为0、1、2，利用排列组合知识，得到概率，写出分布列，求出期望．

解答：解：X可取0、1、2，且P（X=0）=

C 2 5

C 2 8

=

5

14

，
P（X=1）=

C 1 3 C 1 5

C 2 8

=

15

28

，
P（X=2）=

C 2 3

C 2 8

=

3

28

，
则X的分布列为：

X	0	1	2
P	5 14	15 28	3 28

所以EX=0×

5

14

+1×

15

28

+2×

3

28

=

3

4

．
故答案为：

3

4

．

点评：期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫．同时，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响．