题目内容
12．在平面上，如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，若两个相似三角形的边长比为1：2．则它们的面积之比为1：4．类似地，在空间中，如果面数相同的多面体的对应面相似，有相同的相似比且对应多面角相等，那么这两个多面体叫相似多面体；若两个相似四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为（ ）| A． | 1：2 | B． | 1：4 | C． | 1：6 | D． | 1：8 |
分析 由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可．
解答 解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，
则它们的面积比为1：4，
类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：
在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，
则它们的底面积之比为1：4，对应高之比为1：2，
所以体积比为 1：8，
故选：D．
点评 本题主要考查类比推理．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．
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