题目内容

8．角θ其终边上一点$P（x，\sqrt{5}）$，且cosθ=$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$x，则sinθ的值为$\frac{\sqrt{10}}{4}$．

分析 利用余弦函数的定义，建立方程，求出x，即可求出sinθ的值．

解答 解：∵角θ其终边上一点$P（x，\sqrt{5}）$，且cosθ=$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$x，
∴$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+5}}$=$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$x，
∴x=±$\sqrt{3}$．
∴sinθ=$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}}$=$\frac{\sqrt{10}}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{10}}{4}$．

点评 本题考查弦函数的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．

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18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（1-x）+1，-1≤x≤k}\\{x（x-1）^{2}，k≤x≤a}\end{array}\right.$．若存在k使得函数f（x）的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是（　　）
A．[1，2]B．（1，2]C．（$\frac{1}{2}$，2]D．[$\frac{1}{2}$，2]
19．写出命题“存在一个常数M，对任意的x，都有|f（x）|≤M”的否定是存在一个常数M，存在实数x，使得|f（x）|＞M．
16．已知f（x）=log2（3x-2）．
（1）求函数的定义域；
（2）若log2x＞f（x），求x的取值范围．
3．已知△ABC中的三个顶点坐标分别为A（4，6），B（-2，0），C（0，-2），若圆x2+y2=r2上的所有点都在△ABC内（包括边界），则该圆的面积的最大值是（　　）
A．2πB．$\frac{4}{5}$πC．$\sqrt{2}$πD．$\frac{2\sqrt{2}}{5}$π
13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$的图象与x轴相交，相邻两距离为$\frac{π}{2}$，且图象上，一个最低点为M（$\frac{2π}{3}$，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）求出函数的对称中心和对称轴方程；
（4）求f（x）的最值及此时x的集合；
（5）当x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的值域；
（6）若f（α）=1，求角α的值．
20．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论中正确的个数是（　　）
①当点P在BC1（不含端点）上运动时，平面AD1C∥平面A1BP；
②当点P在BC1（不含端点）上运动时，A1D⊥AP；
③B1D⊥平面ACD1；
④若M是平面A1B1C1D1上点D到C1距离相等的点，则点M的轨迹是直线A1D．
A．1B．2C．3D．4
17．设函数f（x）=-x3+2ex2-mx+lnx，若方程f（x）=x有解，则实数m的最大值是e2+$\frac{1}{e}$-1．
18．如果对数函数y=logax的图象经过点P（$\frac{1}{8}$，3），则底a=（　　）
A．2B．-2C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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