Question

（2007•崇文区二模）若直线ax+y-3=0和圆x²+y²+4x-1=0相切，则a的值为（　　）

• A．6±2

  10

• B．3±2

  10

• C．2±

  10

• D．1±

  10

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再由圆心到直线的距离等于等于半径，可得

|-2a+0-3|

a2+1

=

5

，由此解得a的值．

解答：解：圆x²+y²+4x-1=0 即 （x+2）²+y²=5，表示以（-2，0）为圆心，半径等于

5

的圆．
若直线ax+y-3=0和圆x²+y²+4x-1=0相切，则圆心到直线的距离等于等于半径，
故有

|-2a+0-3|

a2+1

=

5

，解得a=6±2

10

，
故选A．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．