题目内容

已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，sinα=
3
5
，sinβ=
4
5
．
（1）求sin（α-β）的值；
（2）求tan（2α-β）的值．
（1）由0＜α＜
π
2
，sinα=
3
5
，得cosα=
4
5
，
由
π
2
＜β＜π，sinβ=
4
5
，得cosβ=-
3
5
，…（2分）
故sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=-1．…（3分）
（2）由（1）得tanα=
3
4
，tanβ=-
4
3
，
故tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
24
7
，tan(2α-β)=
tan2α-tanβ
1+tan2αtanβ
=-
4
3
．…（7分）
练习册系列答案
相关题目
已知0＜β＜α＜
π
2
，且cosα=
3
5
，cos(α-β)=
12
13
，则cosβ=
56
65
56
65
．
已知函数f（x）=x2-（c+1）x+c（c∈R）．
（1）解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）当c=-2时，不等式f（x）＞ax-5在（0，2）上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设g（x）=f（x）-ax，已知0＜g（2）＜1，3＜g（3）＜5，求g（4）的范围．
设函数f(x)=
2
+2
6
sinxcosx-2
2
sin2x，(x∈R)
（I）对f（x）的图象作如下变换：先将f（x）的图象向右平移
π
12
个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求g（x）的解析式；
（II）已知0＜x1＜
π
2
＜x2＜π，且g(x1)=
6
2
5
，g(x2)=2，求tan（x1+x2）的值．
（2013•嘉兴一模）已知0＜x＜
π
2
，则下列命题正确的是（　　）
已知 0＜x＜2，则函数y=x(1-
x
2
)的最大值是（　　）

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