题目内容

函数(a＞0)的定义域是（    ）

A．［－a，a］                                                    B．［－a，0］∪(0，a)

C． (0，a)                                                      D． 

D


解析:

取正数时，分母为0，故选D。

练习册系列答案
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已知函数f(x)=
ex
a
+
a
ex
(a＞0)是定义在R上的偶函数．
（1）求a的值；
（2）判断并用单调性定义证明函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（3）求不等式f（x2-x+2）-f（4x-2）＞0的解集．
（2007•揭阳二模）如图（1）示，定义在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，?常数A，都有f（x）≥A成立，则称函数f（x）在D上有下界，其中A称为函数的下界．（提示：图（1）、（2）中的常数A、B可以是正数，也可以是负数或零）  

（Ⅰ）试判断函数f（x）=x3+
48
x
在（0，+∞）上是否有下界？并说明理由；
（Ⅱ）又如具有如图（2）特征的函数称为在D上有上界．请你类比函数有下界的定义，给出函数f（x）在D上有上界的定义，并判断（Ⅰ）中的函数在（-∞，0）上是否有上界？并说明理由；
（Ⅲ）若函数f（x）在D上既有上界又有下界，则称函数f（x）在D上有界，函数f（x）叫做有界函数．试探究函数f（x）=ax3+
b
x
（a＞0，b＞0a，b是常数）是否是[m，n]（m＞0，n＞0，m、n是常数）上的有界函数？
定义：称|b-a|为区间[a，b]的长度，若函数f(x)=
ax2+bx+c
(a＜0)的定义域和值域的区间长度相等，则a的值为（　　）
已知a＞0，定义在D上的函数f（x）和g（x）的值域依次是[-（2a+3）π3，a+6]和[a2+
25
4
，(a2+
25
4
)π4]，若存在x1，x2∈D，使得|f(x1)-g(x2)|＜
1
4
成立，则a的取值范围为
（0，1）
（0，1）
．
（2007•揭阳二模）如图（1）示，定义在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，?常数A，都有f（x）≥A成立，则称函数f（x）在D上有下界，其中A称为函数的下界．（提示：图（1）、（2）中的常数A、B可以是正数，也可以是负数或零）

（Ⅰ）试判断函数f（x）=x3+
48
x
在（0，+∞）上是否有下界？并说明理由；
（Ⅱ）又如具有如图（2）特征的函数称为在D上有上界．请你类比函数有下界的定义，给出函数f（x）在D上有上界的定义，并判断（Ⅰ）中的函数在（-∞，0）上是否有上界？并说明理由；
（Ⅲ）已知某质点的运动方程为S（t）=at-2
t+1
，要使在t∈[0，+∞）上的每一时刻该质点的瞬时速度是以A=
1
2
为下界的函数，求实数a的取值范围．

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