题目内容

定义：称|b-a|为区间[a，b]的长度，若函数f(x)=
ax2+bx+c
(a＜0)的定义域和值域的区间长度相等，则a的值为（　　）
分析：根据函数f(x)=
ax2+bx+c
(a＜0)的定义域和值域的区间长度相等，确定函数的定义域与值域，由此可进一步构建方程，从而求得a的值．
解答：解：由题意，f（x）的值域为[0，
4ac-b2
4a
]
∴函数f(x)=
ax2+bx+c
(a＜0)的值域的区间长度为
4ac-b2
4a
．
设ax2+bx+c≥0的解集为[x1，x2]
∴|x2-x1|=
4ac-b2
4a

∴
b2-4ac
|a|
=
4ac-b2
4a
，又a＜0
∴a2=-4a，解得a=-4．
故选A．
点评：本题考查新定义，考查函数的定义域与值域，解题的关键是对新定义的理解，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若定义在D上的函数y=f（x）满足条件：存在实数a，b（a＜b）且[a，b]?D，使得：
①任取x0∈[a，b]，有f（x0）=C（C是常数）；
②对于D内任意y0，当y0∉[a，b]，总有f（y0）＜C．
我们将满足上述两条件的函数f（x）称为“平顶型”函数，称C为“平顶高度”，称b-a为“平顶宽度”．根据上述定义，解决下列问题：
（1）函数f（x）=-|x+2|-|x-3|是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由．
（2）已知f(x)=mx-
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞)是“平顶型”函数，求出m，n的值．
（3）对于（2）中的函数f（x），若f（x）=kx在x∈[-2，+∞）上有两个不相等的根，求实数k的取值范围．

定义：称|b-a|为区间[a，b]的长度，若函数数学公式的定义域和值域的区间长度相等，则a的值为


  1. A.
    -4
  2. B.
    -2
  3. C.
    -4或者-2
  4. D.
    跟b，c的取值有关
若定义在D上的函数y=f（x）满足条件：存在实数a，b（a＜b）且[a，b]?D，使得：
①任取x0∈[a，b]，有f（x0）=C（C是常数）；
②对于D内任意y0，当y0∉[a，b]，总有f（y0）＜C．
我们将满足上述两条件的函数f（x）称为“平顶型”函数，称C为“平顶高度”，称b-a为“平顶宽度”．根据上述定义，解决下列问题：
（1）函数f（x）=-|x+2|-|x-3|是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由．
（2）已知f(x)=mx-
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞)是“平顶型”函数，求出m，n的值．
（3）对于（2）中的函数f（x），若f（x）=kx在x∈[-2，+∞）上有两个不相等的根，求实数k的取值范围．
定义：称|b-a|为区间[a，b]的长度，若函数的定义域和值域的区间长度相等，则a的值为（ ）
A．-4
B．-2
C．-4或者-2
D．跟b，c的取值有关

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