题目内容
【题目】如图在四棱锥
中，侧棱
平面
，底面是直角梯形，
，
，
，
，
为侧棱
中点.
（1）设
为棱
上的动点，试确定点的位置，使得平面
平面
，并写出证明过程；
（2）求点
到平面
的距离.
【答案】（1）当
为
中点时，满足平面
平面
；证明见解析（2）
【解析】
（1）当为中点时，通过证明
，
得证平面平面；
（2）由等体积法可得
，即可求得点到平面距离.
（1）当为中点时，满足平面平面，
证明如下：
在梯形
中，因为
，
，
，所以
，
，
即四边形
为平行四边形，所以，即
平面
，
在
中，因为
、分别为
、中点，所以，即
平面.
又因为
，
平面
，
平面，
所以平面平面.
（2）因为
平面，所以
，
因为
，所以
因为
平面
，
平面，
.
所以
平面，所以
所以
为直角三角形.
因为
，所以
，
在梯形中，
.
由等体积法可得，所以
，解得
.
所以点
到平面
的距离为.
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（1）求关于的线性回归方程(计算结果精确到
)；
（2）利用(1)中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计当某医护人员的医护专业知识考核分数为
分时，他的关爱患者考核分数(精确到
).
参考公式及数据:回归直线方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，其中
.
