Question

已知F₁，F₂分别是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两个焦点，A和B是以O（O为坐标原点）为圆心，|OF₁|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F₂AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  3

• B、

  5

• C、

  5

  2

• D、

  3

  +1

Answer 1

分析：先设F₁F₂=2c，根据△F₂AB是等边三角形，判断出∠AF₂F₁=30°，进而在RT△AF₁F₂中求得AF₁和AF₂，进而根据栓曲线的简单性质求得a，则双曲线的离心率可得．

解答：解：如图，设F₁F₂=2c，
∵△F₂AB是等边三角形，
∴∠AF₂F₁=30°，
∴AF₁=c，AF₂=

3

C，
∴a=

3 c-c

2

e=

2c

3 c-c

=

3

+1，
故选D

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和数形结合的思想的运用．属基础题．