Question

9．已知函数f（x）=log₂（2+x²）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）根据函数奇偶性的定义，结合已知中函数的解析式，可得f（-x）=f（x），进而得到函数f（x）=log₂（2+x²）为偶函数；
（2）先由二次函数的图象和性质，分析出真数的取值范围，进而可得函数的值域．

解答 解：（1）函数f（x）=log₂（2+x²）的定义域为R，
且f（-x）=log₂[2+（-x）²]=log₂（2+x²）=f（x），
故函数f（x）=log₂（2+x²）为偶函数；
（2）令t=2+x²，则t≥2，
则函数f（x）≥log₂2=1，
故函数f（x）的值域为[1，+∞）

点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的值域，对数函数的图象和性质，难度中档．