Question

方程1-x-xlnx=0的根的个数为（　　）个．

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：根据函数f（x）=1-x-xlnx是定义域（0，+∞）内的减函数，且f（1）=0，可得f（x）在定义域（0，+∞）内有唯一的零点，从而得出结论．

解答：解：由于函数f（x）=1-x-xlnx是定义域（0，+∞）内的减函数，
f（1）=0，故函数在定义域（0，+∞）内有唯一的零点x=1，
方程1-x-xlnx=0的根的个数为1，
故选C．

点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，属于中档题．