Question

（文科）已知平面向量

a

=(2，-2)，

b

=(3，4)，

a

•

b

=

a

•

c

，则|

c

|的最小值是（　　）

• A．2
• B．

  2

• C．

  1

  2

• D．

  2

  2

Answer 1

分析：设

c

=(x，y)，由

a

•

b

=

a

•

c

，可得y=x+1，代入|

c

|=

x2+y2

=

x2+(x+1)2

=

2x2+2x+1

，利用二次函数的性质可求最小值

解答：解：设

c

=(x，y)，
∵

a

•

b

=

a

•

c

，

a

•

b

=2×3+(-2)×4=-2，

a

•

c

=2x-2y
∴2x-2y=-2
∴y-x=1
∵|

c

|=

x2+y2

=

x2+(x+1)2

=

2x2+2x+1

=

2(x+ 1 2 )2+ 1 2

≥

2

2

故当x=-

1

2

时，|

c

|最小值为

2

2

故选D

点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，利用配方求解二次函数的最值，属于基础试题