题目内容
【题目】已知椭圆
的离心率是
，且经过点
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过右焦点F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为H，试问
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
（1）第一问考查了椭圆方程中
的关系，用待定系数法求解
（2）第二问，先把直线方程与椭圆方程联立，再用韦达定理可求出
和
，从而发现直线
过定点
，结合三角形面积计算公式和基本不等式，即可得出答案.
（1）由
，得
，
，
所以
，即椭圆方程为
把点
代入椭圆方程得
即
，
所以所求椭圆方程为
（2）显然直线
的斜率存在且不为0，设直线的方程为
，
，
，则
，
联立
，消x得：
.
显然
，
由韦达定理得：
，
直线的方程为：
，
令
，得：
即直线与x轴交于一个定点，记为
，当且仅当
时，等号成立.
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