题目内容
无穷等比数列{an}的各项和为S，若数列{bn}满足bn=a3n-2+a3n-1+a3n，则数列{bn}的各项和为（ ）
分析：根据条件判断数列{bn}为等比数列，然后确定数列{bn}的首项和公比，利用各项和的定义，进行求解．
解答：解：∵无穷等比数列{an}的各项和为S，
∴设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，
则由定义得S=
．
∵数列{bn}满足bn=a3n-2+a3n-1+a3n，
∴
=
=
=q3，
∴数列{bn}为等比数列，且公比q1=q3，首项b1=a1+a2+a3=a1(1+q+q2)，
∴数列{bn}的各项和为S'=
═
=
=
=S．
故选：A．
∴设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，
则由定义得S=
| a1 |
| 1-q |
∵数列{bn}满足bn=a3n-2+a3n-1+a3n，
∴
| bn+1 |
| bn |
| a3n+1+a3n+2+a3n+3 |
| a3n-2+a3n-1+a3n |
| q3(a3n-2+a3n-1+a3n) |
| a3n-2+a3n-1+a3n |
∴数列{bn}为等比数列，且公比q1=q3，首项b1=a1+a2+a3=a1(1+q+q2)，
∴数列{bn}的各项和为S'=
| b1 |
| 1-q3 |
| a1(1+q+q2) |
| 1-q3 |
| a1(1+q+q2) |
| (1-q)(1+q+q2) |
| a1 |
| 1-q |
故选：A．
点评：本题主要考查无穷等比数列的各项和公式以及等比数列的判断，利用立方差公式是解决本题的关键，考查学生的运算能力．无穷等比数列{an}的各项和公式为：S=
．
| a1 |
| 1-q |
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