题目内容
已知| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a1+a2+a3 |
| b1+b2+b3 |
分析：由待求的分式可联想比例的性质，于是可由向量共线得出．于是本题可先由向量的数量积得出向量共线，即得出两个向量的夹角为0即可．
解答：解：设向量
与
的夹角为θ（0≤θ≤π），由已知及向量数量积的定义得：
•
=|
|•|
|cosθ=5×6×cosθ=30
∴cosθ=1，∴θ=0
∴
∥
又因为
与
均为非零向量，且|
|=5，|
|=6
所以可得
=
，即（b1，b2，b3）=
（a1，a2，a3），
从而有：
=
=
=
由比例的等比性质得：
=
．
故答案为：
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴cosθ=1，∴θ=0
∴
| a |
| b |
又因为
| a |
| b |
| a |
| b |
所以可得
| b |
| 6 |
| 5 |
| a |
| 6 |
| 5 |
从而有：
| a1 |
| b1 |
| a2 |
| b2 |
| a3 |
| b3 |
| 5 |
| 6 |
由比例的等比性质得：
| a1+a2+a3 |
| b1+b2+b3 |
| 5 |
| 6 |
故答案为：
| 5 |
| 6 |
点评：本题考查空间向量的数量积的定义，空间向量的坐标运算，共线向量定理的应用．
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