Question

【题目】已知数列的前项和为，，，且当时，是与的等差中项.数列为等比数列，且，.

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（Ⅰ）因为当时，是与的等差中项，

所以，即，

也就是，

即.

而，，

显然，

所以数列从第2项起构成等差数列，公差.

故当时，.

故. ------------------4分

等比数列中，，.

故其公比.

所以其通项. ---------------------------6分

（Ⅱ）令，由（Ⅰ）知，. ---------------7分

当时，.

当时，

①

②

①②，得

所以. -------------------11分

显然，当时，也成立.

故. -------------------12分

【命题意图】本题考查与的关系、等比数列的基本运算、数列通项公式以及数列求和等，考查基本的运算能力与逻辑推理能力等.