Question

求满足下列条件的圆x²＋y²＝4的切线方程：

(1)经过点P(，1)；

(2)经过点Q(3,0)；

(3)斜率为－1.

Answer 1

[解析]　(1)∵()²＋1²＝4，∴点P(，1)在圆上，

故所求切线方程为x＋y＝4.

(2)∵3²＋0²>4，∴点Q在圆外．

设切线方程为y＝k(x－3)，即kx－y－3k＝0.

∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离等于半径，

∴＝2，k＝±，

∴所求切线方程为y＝±(x－3)，

即2x±y－6＝0.

(3)设圆的切线方程为y＝－x＋b，代入圆的方程，整理得

2x²－2by＋b²－4＝0，∵直线与圆相切，

∴Δ＝(－2b)²－4×2(b²－4)＝0.解得b＝±2.

∴所求切线方程为x＋y±2＝0.