Question

函数y=cos（2x+φ）（-π≤φ＜π）的图象向右平移

π

2

个单位后，与函数y=sin(2x+

π

3

)的图象重合，则φ的值为（　　）

• A．.

  5π

  6

• B．.-

  5π

  6

• C．.

  π

  6

• D．.-

  π

  6

Answer 1

分析：利用诱导公式将y=f（x）=cos（2x+φ）转化为f（x）=sin[

π

2

+（2x+φ）]，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得φ的值．

解答：解：∵f（x）=cos（2x+φ）=sin[

π

2

+（2x+φ）]=sin（2x+

π

2

+φ），
∴f（x-

π

2

）=sin[2（x-

π

2

）+

π

2

+φ）]=sin（2x-

π

2

+φ），
又f（x-

π

2

）=sin（2x+

π

3

），
∴sin（2x-

π

2

+φ）=sin（2x+

π

3

），
∴φ-

π

2

=2kπ+

π

3

，
∴φ=2kπ+

5π

6

，又-π≤φ＜π，
∴φ=

5π

6

．
故选：A．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换与诱导公式的应用，整理得f（x）=cos（2x+φ）=sin[

π

2

+（2x+φ）]是关键，属于中档题．