题目内容

设集合M={x|a₁x²+b₁x+c₁=0}，N={x|a₂x²+b₂x+c₂=0}，方程（a₁x²+b₁x+c₁）（a₂x²+b₂x+c₂）=0的解集一定是（　　）

A．M∩N

B．M∪N

C．M

D．N

方程（a₁x²+b₁x+c₁）（a₂x²+b₂x+c₂）=0的解集转化为：
满足a₁x²+b₁x+c₁=0或a₂x²+b₂x+c₂=0，
也即集合M={x|a₁x²+b₁x+c₁=0}，集合N={a₂x²+b₂x+c₂=0}的并集，
从而得出方程（a₁x²+b₁x+c₁）（a₂x²+b₂x+c₂）=0的解集可用M、N表示为M∪N．
故选B．

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已知集合S_n={X|X=（x₁，x₂，…，x_n），x_i∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）对于A=（a₁，a₂，…a_n，），B=（b₁，b₂，…b_n，）∈S_n，定义A与B的差为A-B=（|a₁-b₁|，|a₂-b₂|，…|a_n-b_n|）；
A与B之间的距离为d(A，B)=

|ai-bi|
（Ⅰ）证明：?A，B，C∈S_n，有A-B∈S_n，且d（A-C，B-C）=d（A，B）；
（Ⅱ）证明：?A，B，C∈S_n，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三个数中至少有一个是偶数
（Ⅲ）设P⊆S_n，P中有m（m≥2）个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为

(P)．
证明：

设{a_n}是等差数列，其前n项的和为S_n．
（1）求证：数列{

}为等差数列；
（2）设{a_n}各项为正数，a₁=

，a₁≠a₂，若存在互异正整数m，n，p满足：①m+p=2n；②

．求集合{（x，y）|S_x•S_y=1，x∈N^*，y∈N^*}的元素个数；
（3）设b_n=aan（a为常数，a＞0，a≠1，a₁≠a₂），数列{b_n}前n项和为T_n．对于正整数c，d，e，f，若c＜d＜e＜f，且c+f=d+e，试比较（T_c）^-1+（T_f）^-1与（T_d）^-1+（T_e）^-1的大小．

设f（x）是定义在集合D上的函数，若对集合D中的任意两数x₁，x₂恒有f(

f(x2)成立，则f（x）是定义在D上的β函数．
（1）试判断f（x）=x²是否是其定义域上的β函数？
（2）设f（x）是定义在R上的奇函数，求证：f（x）不是定义在R上的β函数．
（3）设f（x）是定义在集合D上的函数，若对任意实数α∈[0，1]以及集合D中的任意两数x₁，x₂恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），则称f（x）是定义在D上的α-β函数．已知f（x）是定义在R上的α-β函数，m是给定的正整数，设a_n=f（n），n=1，2，3…m且a₀=0，a_m=2m，记∫=a₁+a₂+a₃+…+a_m，对任意满足条件的函数f（x），求∫的最大值．

设{a_n}是等差数列，d为公差，并且d≠0，它的前n项和为S_n．设集合M＝｛(an，)｜n∈N^*｝，N＝｛(x，y)｜x₂－y2＝1，x、y∈R｝．下列结论是否正确?如果正确，请给予证明；如果不正确，请举一个反例说明．

(1)

以集合M中的元素为坐标的点都在同一条直线上

(2)

M∩N中至多有一个元素

(3)

当a₁≠0时，一定有M∩N≠Φ

设f（x）是定义在集合D上的函数，若对集合D中的任意两数x₁，x₂恒有 $数学公式$ 成立，则f（x）是定义在D上的β函数．
（1）试判断f（x）=x²是否是其定义域上的β函数？
（2）设f（x）是定义在R上的奇函数，求证：f（x）不是定义在R上的β函数．
（3）设f（x）是定义在集合D上的函数，若对任意实数α∈[0，1]以及集合D中的任意两数x₁，x₂恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），则称f（x）是定义在D上的α-β函数．已知f（x）是定义在R上的α-β函数，m是给定的正整数，设a_n=f（n），n=1，2，3…m且a₀=0，a_m=2m，记∫=a₁+a₂+a₃+…+a_m，对任意满足条件的函数f（x），求∫的最大值．