Question

已知定点Q(6，0)和抛物线y²=8x上的两个动点A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，其中A、B的横坐标x₁、x₂满足x₁≠x₂，且x₁+x₂=4．

(1)证明线段AB的垂直平分线过定点Q；

(2)当A、B两点的距离为何值时，△AQB的面积最大？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设线段AB的中点为 则 线段AB的垂直平分线的方程为 ① 为方程①的一个解， 即以(6，0)为坐标的点在线段AB的垂直平分线上， ∴线段AB的垂直平分线过定点Q(6，0)． (2)由(I)知，直线AB的方程为 由 消去x，得 ② 依题意y1、y2为方程②的两个实数根，且y1≠y2， ∴解得－4＜y0＜4．又 Q(6，0)到直线AB的距离 当且仅当时取等号， 此时 故当A、B两点的距离为时，△AQB的面积最大．