题目内容

已知定点Q（0，-4）、P（6，0），动点C在椭圆=1上运动.求△QPC面积的最大值和最小值.

思路分析：本题为求最值问题，借助于参数方程，可以把几何的最值问题转化为三角函数的最值问题，从而可利用正弦、余弦的有界性进行求解.

解：由题设易求得PQ的方程为2x-3y-12=0，|PQ|=.

已知椭圆的参数方程为(θ为参数,且0≤θ＜2π).则椭圆上点C（3cosθ，2sinθ）到直线PQ的距离d=

显然，当θ=时，d最大，且dmax=.

此时S△PQC的最大值是×dmax×|PQ|=××=12+；

当θ=时，d最短，dmin=,

此时S△PQC的最小值为12-.

练习册系列答案
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已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是
1
λ
．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；
（Ⅱ）当λ=4时，记动点P的轨迹为曲线D．
①若M是圆E：（x-2）2+（y-4）2=64上任意一点，过M作曲线D的切线，切点是N，求|MN|的取值范围；
②已知F，G是曲线D上不同的两点，对于定点Q（-3，0），有|QF|•|QG|=4．试问无论F，G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由．

已知定点Q(6，0)和抛物线y2=8x上的两个动点A(x1，y1)、B(x2，y2)，其中A、B的横坐标x1、x2满足x1≠x2，且x1+x2=4．

(1)证明线段AB的垂直平分线过定点Q；

(2)当A、B两点的距离为何值时，△AQB的面积最大？
已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；
（Ⅱ）当λ=4时，记动点P的轨迹为曲线D．
①若M是圆E：（x-2）2+（y-4）2=64上任意一点，过M作曲线D的切线，切点是N，求|MN|的取值范围；
②已知F，G是曲线D上不同的两点，对于定点Q（-3，0），有|QF|•|QG|=4．试问无论F，G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由．
已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；
（Ⅱ）当λ=4时，记动点P的轨迹为曲线D．
①若M是圆E：（x-2）2+（y-4）2=64上任意一点，过M作曲线D的切线，切点是N，求|MN|的取值范围；
②已知F，G是曲线D上不同的两点，对于定点Q（-3，0），有|QF|•|QG|=4．试问无论F，G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由．

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