题目内容
如图，
平面
，四边形是正方形， 
，点
、
、
分别为线段
、
和
的中点.
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）在线段上是否存在一点
，使得点
到平面
的距离恰为
？若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由.
平面，四边形是正方形， ，点、、分别为线段、和的中点.（1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）在线段
上是否存在一点，使得点到平面的距离恰为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.解：（1）以点为坐标原点，射线AB、AD、AP分别为
的正半轴建立空间直角坐标系（如右图所示），则点
、
、
、
，则
，
.设异面直线与所成角为
,所以异面直线与所成角的余弦值为
.
（2）假设在线段上存在一点满足条件，设点
，平面的法向量为
，则有
得到
，取
，所以
，则
，又
，解得
，所以点
即
，则
.所以在线段上存在一点满足条件，且长度为
.
为坐标原点，射线AB、AD、AP分别为的正半轴建立空间直角坐标系（如右图所示），则点、、、，则，.设异面直线与所成角为,所以异面直线与所成角的余弦值为.（2）假设在线段
上存在一点满足条件，设点，平面的法向量为，则有 得到，取，所以，则，又，解得，所以点即，则.所以在线段上存在一点满足条件，且长度为.略
练习册系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
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底面ABCD，AB//DC，AD
的侧棱长与底面边长都相等.点
是线段
的中点,则直线
与侧面
所成角的正切值等于 （ ）
的大小为
，且
，则异面直线m,n所成的角为（ ）
B 
C 
D 
的正方体
，点
、
分别是
和
的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.
与
所成角的余弦值. 