题目内容

如图，甲站在水库底面上的点D处，乙站在水坝斜面上的点C处，已知测得从D、C到库底与水坝的交线的距离分别为DA=10
2
米、CB=10米，AB的长为10米，CD的长为10
6
米，则库底与水坝所成的二面角的大小为
135
135
 度．
分析：利用向量的运算法则和模的计算公式、二面角的定义即可得出．
解答：解：如图所示，
DC
=
DA
+
AB
+
BC
，
∴
DC
2=(
DA
+
AB
+
BC
)2=
DA
2+
AB
2+
BC
2+2
DA
•
AB
+2
DA
•
BC
+2
AB
•
BC
，
∵
DA
⊥
AB
，
AB
⊥
BC
，∴
DA
•
AB
=
AB
•
BC
=0．
又|
DA
|=10
2
，|
BC
|=10，|
AB
|=10，|
DC
|=10
6
．
∴(10
6
)2=(10
2
)2+102+102+2×10
2
×10cos＜
DA
，
BC
＞，
解得cos＜
DA
，
BC
＞=
2
2
，∴＜
DA
，
BC
＞=45°．
∴库底与水坝所成的二面角=180°-45°=135°．
故答案为135°．
点评：熟练掌握向量的运算法则和模的计算公式、二面角的定义是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处.从A、B到直线l(库底与水坝的交线)的距离AC和BD分别为a和b，CD的长为c，AB的长为d.求库底与水坝所成二面角的余弦值.

如图，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处，已知测得从到库底与水坝的交线的距离分别为米、米，的长为米，的长为米，则库底与水坝所成的二面角的大小     度.

 

如图，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处，已知库底与水坝所成的二面角为，测得从到库底与水坝的交线的距离分别为米、米，又已知米，则甲乙两人相距（  ）米.

A. 50       B.       C. 60      D. 70

 
如图，甲站在水库底面上的点D处，乙站在水坝斜面上的点C处，已知测得从D、C到库底与水坝的交线的距离分别为米、CB=10米，AB的长为10米，CD的长为米，则库底与水坝所成的二面角的大小为     度．

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