Question

已知x₁，x₂，x₃，x₄都是正数，将所有形如

xi

xj+xk

（i，j，k=1，2，3，4，且i，j，k互不相同）的数按从小到大的顺序组成一个数列{a_n}，这个数列项数最多有

12

项．

Answer 1

分析：要保证数列项数最多，则由x₁，x₂，x₃，x₄组成的数

xi

xj+xk

互不相等，然后利用组合及组合数知识求解．

解答：解：当x₁，x₂，x₃，x₄是四个不同的正数，
且对于所有

xi

xj+xk

（i，j，k=1，2，3，4，且i，j，k互不相同）均不相等时，
由x₁，x₂，x₃，x₄所构成的数

xi

xj+xk

最多有

C

1 4

•

C

2 3

=12个．
即数列项数最多有12项．
故答案为12．

点评：本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了简单的排列及组合知识，是基础的计算题．