题目内容
已知数列
的前
项和
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数
是等比数列，公比为
且
,求数列的前n项和
．
（1）
; （2）
【解析】
试题分析：（1）由
，可求数列的通项公式；（2）先根据已知条件求数列
的通项，再用错位相减法求和。
试题解析：（1）∵数列
的前n项和
，
∴当
时，
，
又当
时，
，满足上式 ，
（2）由（1）可知，
，
又
,
.
又数列
是公比为正数等比数列 ∴
,又
∴数列的前n项和
考点：等差、等比数列的性质与求和，错位相减法。
是以
为公差的等差数列，
是其前
项和，若
是数列
中的唯一最大项，则数列
的取值范围是 .
为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：
，
，
，
，
，
，则图中
的值等于（ ）
B．
D．
的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）
,其中
.
时，求不等式
的解集；
的解集为
，求a的值.
在点（1，1）处的切线与
轴的交点的横坐标为
,则
的值为（ ）
B．-1 C．
D． 1
＝4, 
＝8，
与
的夹角为120°，则
＝（ ）
B.
C. 
D. 
，
，
的零点依次为
，
，
，则（ ）
B．
D．
（12分）某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：
API | [0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] | （200，250] | （250，300] | ＞300 |
空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
天数 | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S（单位：元），空气质量指数API为ω，在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元．
（1）试写出S（ω）表达式；
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
P（K2≥kc） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
Kc | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2=
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合计 | 100 |