题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线
上的动点
到点
的距离与到直线
的距离相等．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过点
分别作射线
、
交曲线于不同的两点
、
，且以
为直径的圆经过点
．试探究直线是否过定点？如果是，请求出该定点；如果不是，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）过定点
.
【解析】
（1）根据题意得到
，化简求得曲线
的轨迹方程.
（2）设直线
的方程为
，联立直线的的方程和曲线的方程，写出韦达定理，由于以为直径的圆过点
，所以
，利用向量数量积的坐标运算进行化简，由此求得
的关系式，进而求得直线所过定点.
（1）设
，依题意
，即，两边平方并化简得.所以曲线的轨迹方程为
（2）直线经过定点.理由如下：
依题意的斜率不为零，所以设直线的方程为， 由
消去
得
，
.设
，则
.由于以为直径的圆过点，所以，即
，化简得
，由于
，所以
，所以
依题意，直线不经过
，所以
，所以
，将其代入得
，即直线过定点.
综上所述，直线经过定点.
练习册系列答案
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【题目】某电视台为宣传本市，随机对本市内
岁的人群抽取了
人，回答问题“本市内著名旅游景点有哪些” ，统计结果如图表所示.
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 |
第1组 | [15,25) | a | 0.5 |
第2组 | [25,35) | 18 | x |
第3组 | [35,45) | b | 0.9 |
第4组 | [45,55) | 9 | 0.36 |
第5组 | [55,65] | 3 | y |
（1）分别求出
的值；
（2）根据频率分布直方图估计这组数据的中位数(保留小数点后两位)和平均数；
（3）若第1组回答正确的人员中，有2名女性，其余为男性，现从中随机抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.
