Question

设函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），f（x₁x₂x₃…x₁₀）=30 （x₁，x₂，…x₁全为正数），则f（

x1

）+f（

x2

）+f（

x3

）+…+f（

x10

）的值等于

15

．

Answer 1

分析：由f（x₁x₂x₃…x₁₀）=30，得log_a（x₁x₂…x₁₀）=30，f（

x1

）+f（

x2

）+f（

x3

）+…+f（

x10

）
=loga

x1

+loga

x2

+…+loga

x10

，利用对数运算性质可得答案．

解答：解：f（x₁x₂x₃…x₁₀）=30，即log_a（x₁x₂…x₁₀）=30，
f（

x1

）+f（

x2

）+f（

x3

）+…+f（

x10

）
=loga

x1

+loga

x2

+…+loga

x10

=

1

2

logax1+

1

2

logax2+…+

1

2

logax10
=

1

2

log_a（x₁x₂…x₁₀）=

1

2

×30=15．
故答案为：15．

点评：本题考查对数的运算性质，属基础题，熟记相关公式是解决问题的关键．