Question

(1)已知直线l经过原点，且与以A(1，1)、B(3，－1)为端点的线段相交，试通过作图探索出直线l的斜率范围．

(2)已知直线l经过原点，且与以A(1，1)、B(－3，－1)为端点的线段相交，试通过作图探索出直线l的斜率范围．

试比较(1)和(2)两小题的结果有什么不同，你能从中总结出什么规律来吗？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如图，当直线l绕着原点旋转和线段AB相交时，即从OB旋转到OA的过程中斜率由负(kOB)到正(kOA)连续增大，因为kOB＝，kOA＝，所以直线l的斜率k的范围是≤k≤1． 　　(2)如图，当直线l绕着原点旋转和线段AB相交时，即从OA旋转到OB的过程中斜率从kOA开始逐渐增加到正无穷大，这时l与y轴重合，当l再旋转下去时，斜率从负无穷逐渐增加到kOB，因为kOB＝，kOA＝，所以直线l的斜率k的范围是k≤或k≥1． 　　经比较可以发现：(1)中直线l斜率介于kOA和kOB之间，而(2)中直线l斜率处于kOA和kOB之外．一般地，如果直线l和线段AB相交，若直线l和x轴垂直(斜率不存在)时，与线段AB不相交，则l斜率介于kOA和kOB之间；若直线l和x轴垂直(斜率不存在)时，与线段AB相交，则l斜率位于kOA和kOB之外．

提示：

本题主要考查对图形运动变化的理解及探究能力．根据题目的提示，可以作出线段AB，用绕原点旋转的动直线来探究直线与线段相交的动态过程．