题目内容

已知直线l经过点A(cosθ,sin2θ),B(0,1),则直线l的倾斜角的取值范围是(  )
分析:根据题意可知cosθ≠0故直线l的倾斜角不为
π
2
则根据直线的倾斜角与斜率的关系可得tanα=
1-sin2θ
0-cosθ
=-cosθ∈[-1,0)∪(0,1]然后结合正切函数的图象即可得出倾斜角α的取值范围.
解答:解:由题意可知cosθ=0时sin2θ=1故A(0,1)与B点重合故coscosθ≠0
可设直线l的倾斜角为α
则tanα=
1-sin2θ
0-cosθ
=-cosθ∈[-1,0)∪(0,1]
故根据正切函数的图象可得α∈(0,
π
4
]∪[
4
,π)
故答案选A
点评:本题主要考察了有直线的斜率求直线的倾斜角.解题的关键是先分析出直线l的倾斜角不为
π
2
然后求出tanα的取值范围,同时正切函数在[0,π)的图象也是本题考察的重点!
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