Question

已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=

π

6

，设直线l与圆x²+y²=4相交于A，B两点，则点P与A，B两点的距离之积为（　　）

• A．1
• B．2
• C．

  3

  +1
• D．4

Answer 1

分析：先根据题意表示出直线l的参数方程，再将直线的参数方程代入圆方程，得到一个关于t的二次方程，最后结合参数t的几何意义利用根与系数之间的关系即可求得距离之积．

解答：解：由已知得直线l的参数方程为

x=1+tcos π 6 y=1+tsin π 6

（t为参数），即

x=1+ 3 2 t y=1+ 1 2 t

（t为参数），
把直线的参数方程代入圆x²+y²=4，得（1+

3

2

t）²+（1+

1

2

t）²=4，
整理得：t²+（

3

+1）t-2=0，
∴t₁t₂=-2，
则点P到A，B两点的距离之积为2．
故选B

点评：本小题主要考查圆的参数方程、参数方程的概念、一元二次方程等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．