Question

对于数列{a_n}，如果存在确定的正整数T，使得a_n+T＝a_n对一切正整数n都成立，则称数列{a_n}是以T为周期的周期数列．若一个周期数列{a_n}满足a_n+2＝a_n+1－a_n，n∈N₊，且a₁＝1，a₂＝2，求a₂₀₀，a₂₀₀₉．

Answer 1

答案：
解析：

分析：通过讨论数列的周期性求解． 　　解：因为an+2＝an+1－an，所以an+3＝an+2－an+1＝an+1－an－an+1＝－an，所以an+6＝－an+3＝an． 　　所以{an}是以6为周期的周期数列，而且an+3＝－an，n∈N+． 　　所以a200＝a2+6×33＝a2＝2，a2009＝a5+6×334＝a2+3＝－a2＝－2． 　　点评：对于一些取值成规律性重复的数列，可以借助于周期函数的性质来求解，往往能达到很好的效果．