Question

【题目】函数y=sinx﹣ cosx的图象可由函数y=sinx+ cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵y=f（x）=sinx+ cosx=2in（x+ ），y=sinx﹣ cosx=2in（x﹣ ）， ∴f（x﹣φ）=2in（x+ ﹣φ）（φ＞0），令2in（x+ ﹣φ）=2in（x﹣ ），则 ﹣φ=2kπ﹣ （k∈Z），即φ= ﹣2kπ（k∈Z），当k=0时，正数φmin= ，故答案为： ．
令f（x）=sinx+ cosx=2in（x+ ），则f（x﹣φ）=2in（x+ ﹣φ），依题意可得2in（x+ ﹣φ）=2in（x﹣ ），由 ﹣φ=2kπ﹣ （k∈Z），可得答案．本题考查函数y=sinx的图象变换得到y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象，得到 ﹣φ=2kπ﹣ （k∈Z）是关键，也是难点，属于中档题．