Question

【题目】双曲线 的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点．
（1）若l的倾斜角为 ， 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）设 ，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率．

Answer 1

【答案】
（1）

解：设 ．

由题意， ， ， ，

因为 是等边三角形，所以 ，

即 ，解得 ．

故双曲线的渐近线方程为

（2）

解：由已知， ．

设 ， ，直线 ．

由 ，得 ．

因为 与双曲线交于两点，所以 ，且 ．

由 ， ，得 ，

故 ，

解得 ，故 的斜率为 ．

【解析】（1）设 ．根据 是等边三角形，得到 ，解得 ．（2）设 ， ，直线 与双曲线方程联立，得到一元二次方程，根据 与双曲线交于两点，可得 ，且 ．由|AB|=4得出 的方程求解．