Question

若f（2x+1）=x²+1，则f（x）的解析式为

x2

4

-

x

2

+

5

4

．

Answer 1

分析：利用换元法求解该函数解析式．

解答：解：令2x+1=z，则x=

z-1

2

，
所以有f(z)=

(z-1)2

4

+1=

z2

4

-

z

2

+

5

4

，
所以f(x)=

x2

4

-

x

2

+

5

4

，
故答案为：

x2

4

-

x

2

+

5

4

．

点评：本题考察函数解析式的求解，换元法是常用的一种方法，实质是一种整体思想．