Question

若f（2x-1）=x+1，则f^-1（x）=

1. A.
   x-1
2. B.
   2x-3
3. C.
   
4. D.
   2x+3

Answer 1

B
分析：由f（2x-1）=x+1，我们利用换元法可求出函数f（x）的解析式，然后利用求反函数解析式的方法和步骤，我们易求出f^-1（x）的解析式．
解答：令t=2x-1，则x=（t+1）
则由f（2x-1）=x+1得：
f（t）=（t+1）+1=t+
即f（x）=x+
令y=x+
则2y-3=x
即f^-1（x）=2x-3
故选B
点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法及反函数，利用换元法求出函数f（x）的解析式是解答本题的关键，其中换元法的使用要点是：已知f（g（x）），g（x），求f（x）用换元法，令g（x）=t，解得x=g-1（t），然后代入f（g（x））中即得f（t），从而求得f（x）．当f（g（x））的表达式较简单时，可用“配凑法”；