Question

某种产品每件成本为6元，每件售价为元，年销量为万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件。

（1）求年销售利润关天的函数关系式；

（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润。

Answer 1

解：（I）设（k为常数）， 

    ∵售价为10元时。年销量为28万件；

    ∴ ，解得k=2．

∴  

∴

（Ⅱ）

    令得x=2（∵x>6，舍去）或x=9．

    显然，当x∈（6，9）时， ；当x∈（9，+∞）时，．

   ∴函数在区间（6，9）上是关于x的增函数；

    在区间（9，+）上是关于x的减函数。

    ∴当x=9时，y取最大值，且．

   ∴售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元．