题目内容
在平面直角坐标系中，已知A（5，0）、B（0，5）、C（cosα，sinα），且α∈（π，2π）．（Ⅰ）若
（O为坐标原点），求角α的值；（Ⅱ）若
，求
的值．
【答案】分析：（1）由向量垂直的条件可得
，利用向量数量积的坐标表示整理可求α
（2）由向量数量积的坐标表示把
转化可得
，代入求值
解答：解：（Ⅰ）∵
，
而
，∴
代入化简得sinα=cosα又α∈（π，2π），∴
；
（Ⅱ）由
，得（cosα-5）cosα+sinα（sinα-5）=2
∴
，∴
，
由于
，且α∈（π，2π），则
，
∴
又
=
=
所以
=-
．
点评：本题综合考查平面向量的数量积的坐标表示，以向量数量积的坐标表示为载体考查三角函数的基本运算、基本公式的灵活变形，要注意转化思想的运用．
，利用向量数量积的坐标表示整理可求α（2）由向量数量积的坐标表示把
转化可得
，代入求值解答：解：（Ⅰ）∵
，而
，∴
代入化简得sinα=cosα又α∈（π，2π），∴
；（Ⅱ）由
，得（cosα-5）cosα+sinα（sinα-5）=2∴
，∴
，由于
，且α∈（π，2π），则
，∴
又
=
=
所以
=-
．点评：本题综合考查平面向量的数量积的坐标表示，以向量数量积的坐标表示为载体考查三角函数的基本运算、基本公式的灵活变形，要注意转化思想的运用．
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