题目内容

设
an
=(cos
nπ
6
，sin
nπ
6
)，n∈N*，
b
=(1，
3
)，则y=|
a1
+
b
|2+|
a2
+
b
|2+…+|
a10
+
b
|2的值为
 
．
分析：由已知中
an
=(cos
nπ
6
，sin
nπ
6
)，n∈N*，
b
=(1，
3
)，我们可以用分组求和法，求y=|
a1
+
b
|2+|
a2
+
b
|2+…+|
a10
+
b
|2的值．
解答：解：y=|
a1
+
b
|2+|
a2
+
b
|2+…+|
a10
+
b
|2
=(
a1
 2+
a2
 2+…+
a10
2)+2(
a1
  +
a2
  +…+
a10
 )•
b
+10•
b
2
=10-2+40=48
故答案为：48
点评：本题考查的知识点是分组求和法，其中根据向量模的平方与向量平方的关系，利用完全平方公式将y的表达式展开，然后进行分组是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an+n2-3n-2，n=1，2，3…．
（Ⅰ）求证：数列{an-2n}为等比数列；
（Ⅱ）设bn=an•cosnπ，求数列{bn}的前n项和Pn；
（Ⅲ）设cn=
1
an-n
，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜
37
44
．
设向量
an
=(cos
nπ
6
，sin
nπ
6
)，向量
b
的模为2，则函数y=|
a1
+
b
|2+|
a2
+
b
|2+|
a3
+
b
|2+…+|
a12
+
b
|2的值为（　　）
A、60
B、16
C、36
D、因为
b
的方向不确定，函数的值不确定
设向量an=(cos
nπ
6
，sin
nπ
6
)，向量b的模为k（k为常数），则y=|a1+b|2+|a2+b|2+…+|a10+b|2的最大值与最小值的差等于
 
．
设
an
=(cos
nπ
6
，sin
nπ
6
)，n∈N*，
b
=(1，
3
)，则y=|
a1
+
b
|2+|
a2
+
b
|2+…+|
a10
+
b
|2的值为______．

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