题目内容

设向量
an
=(cos
nπ
6
，sin
nπ
6
)，向量
b
的模为2，则函数y=|
a1
+
b
|2+|
a2
+
b
|2+|
a3
+
b
|2+…+|
a12
+
b
|2的值为（　　）
A、60
B、16
C、36
D、因为
b
的方向不确定，函数的值不确定
分析：本题求向量的和的模长的平方，需要先看出所给的向量的表示形式，看出12个向量的规律，展开平方式，把结果分类写出，相加得和．
解答：解：∵
an
=(cos
nπ
6
，sin
nπ
6
)，
∴
a1
=（
3
2
，
1
2
），
a2
=(
1
2
，
3
2
)，
a3
=(0，1)…
a12
=(1，0)，
∴|
a1
+
b
|2+|
a2
+
b
|2+|
a3
+
b
|2+…+|
a12
+
b
|2
=
a1
2+…+
a12
2+12×4+2（
a1
+…+
a12
）
b

=12+48+0=60
故选A．
点评：本题考查向量的模长公式和三角函数的周期性，本题解题的关键是写出所给的各个向量，找出规律，本题要注意运算技巧．
练习册系列答案
相关题目
平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n（n≥3）维向量，n维向量可用（x1，x2，x3，…xn）表示，设
a
=（a1，a2，a3，…an），规定向量 
a
与
b
  夹角θ的余弦cosθ=
aibi
ai2bi2 
a
=（1，1，1，1），
b
=（-1，1，1，1） 时，cosθ=（　　）
A、-
1
2
B、1
C、2
D、
1
2
我们把一系列向量
ai
(i=1，2，…，n)按次序排成一列，称之为向量列，记作{
an
}．已知向量列{
an
}满足：
a1
=(1，1)，
an
=(xn，yn)=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)，．
（1）证明数列{
|an
|}是等比数列；
（2）设θn表示向量
an-1
，
an
间的夹角，求证cosθn是定值；
（3）若bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求
lim
n→∞
bnSn2的值．
我们学过平面向量（二维向量）），空间向量（三位向量），二维、三维向量的坐标表示及其运算可以推广到n（n≥3）维向量．n维向量可用 （x1，x2，x3，x4，…，xn）表示．设
a
=（a1，a2，a3，a4，…，an），设
b
=（b1，b2，b3，b4，…，bn），a与b夹角θ的余弦值为cosθ=
a1b1+a2b2+…+anbn
a
2
1
+
a
2
2
+…+
a
2
n
•
b
2
1
+
b
2
2
+…+
b
2
n
．当两个n维向量，
a
=（1，1，1，…，1），
b
=（-1，-1，1，1，…，1）时，cosθ=（　　）
A、
n-1
n
B、
n-2
n
C、
n-3
n
D、
n-4
n
平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n（n≥3）维向量，n维向量可用（x1，x2，x3，x4，…，xn）表示．设
a
=（a1，a2，a3，a4，…，an），
b
=（b1，b2，b3，b4，…，bn），规定向量
a
与
b
夹角θ的余弦为cosθ=
n
i=1
aibi
(
n
i=1
a
2
1
)(
n
i=1
b
2
1
) 
．已知n维向量
a
，
b
，当
a
=（1，1，1，1，…，1），
b
=（-1，-1，1，1，1，…，1）时，cosθ等于（　　）
设向量an=(cos,sin)，向量b的模为k（k为常数），则y=|a1+b|2+|a2+b|2+…+|a10+b|2的最大值与最小值的差等于_____________.

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