Question

等差数列{a_n}前n项和为S_n，且S₅=45，S₆=60．
（1）求{a_n}的通项公式a_n；
（2）若数列{a_n}满足b_n+1-b_n=a_n（n∈N^*）且b₁=3，求{}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用等差数列的前n项和公式即可得出；
（2）利用“累加求和”、裂项求和、等差数列的前n项和公式即可得出．
解答：解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，∵S₅=45，S₆=60，∴，解得．∴a_n=5+（n-1）×2=2n+3．
（2）∵b_n+1-b_n=a_n=2n+1，b₁=3，
∴b_n=（b_n-b_n-1）+（b_n-1-b_n-2）+…+（b₂-b₁）+b₁
=[2（n-1）+3]+[2（n-2）+3]+…+（2×1+3）+3
=
=n²+2n．
∴=．
∴T_n=…+
=
=．
点评：熟练掌握等差数列的前n项和公式、“累加求和”、裂项求和等是解题的关键．