Question

等差数列{a_n}前n项和满足S₂₀=S₄₀，下列结论正确的是（　　）

A．S₃₀ 是S_n中最大值

B．S₃₀ 是S_n中最小值

C．S₃₀=0

D．S₆₀=0

Answer 1

分析：根据等“差数列{a_n}的前n项和S_n满足S₂₀=S₄₀”可分公差d=0与d≠0两种情况讨论即可得到答案．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，①若d=0，可排除A，B；②d≠0，可设S_n=pn²+qn（p≠0），
∵S₂₀=S₄₀，∴400p+20q=1600p+40q，q=-60p，
∴S₆₀=3600p-3600p=0；
故选D．

点评：本题考查等差数列的前n项和，难点在于需要对公差d=0与d≠0两种情况讨论，也是易错点，属于中档题．