Question

若x＞3，则函数y=x+

1

x-3

的最小值为

5

．

Answer 1

分析：利用基本不等式进行求解即可．

解答：解：由函数y=x+

1

x-3

得y=x-3+

1

x-3

+3，
∵x＞3，∴x-3＞0，
∴由基本不等式得y=x-3+

1

x-3

+3≥3+2

(x-3)• 1 x-3

=3+2=5，
当且仅当x-3=

1

x-3

，即x-3=1，x=4时取等号．
故最小值为5，
故答案为：5．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，利用配凑法将条件转化为不等式成立的条件是解决本题的关键．