题目内容

△ABC中，a，b，c成等比数列，则cos（A-C）+cosB+cos2B=
1
1
．
分析：由题意可知，sin2B=sinAsinC，利用三角形的内角和，两角和与差的三角函数化简cos（A-C）+cosB+cos2B，然后利用二倍角公式化简即可．
解答：解：∵a、b、c三边成等比数列，
∴b2=ac．
由正弦定理及b2=ac可得：sin2B=sinAsinC，
∴cos（A-C）+cosB+cos2B
=cos（A-C）-cos（A+C）+cos2B
=2sinAsinC+cos2B
=2sin2B+（1-2sin2B）=1．
故答案为：1．
点评：本题考查三角函数和正弦定理及等比数列的知识，解题时要注意公式的合理选用．考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边．向量
m
=（2，0），
n
=（sinB，1-cosB）
（Ⅰ）若B=
π
3
．求
m
•
n

（Ⅱ）若
m
与
n
所成角为
π
3
．求角B的大小．
在△ABC中，a、b、c三边成等差数列，求证：B≤60°．
在△ABC中，A：B：C=4：2：1，证明
1
a
+
1
b
=
1
c
．
△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若a（a+b）=c2-b2，则角C为（　　）
（2005•静安区一模）在ρABC中，a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C的对边，∠A=60°，b=1，c=4，则
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
2
39
3
2
39
3
．

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