Question

在数列中，。
（Ⅰ）求，并猜想数列的通项公式（不必证明）；
（Ⅱ）证明：当时，数列不是等比数列；
（Ⅲ）当时，试比较与的大小，证明你的结论。

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，
∴，
同理，可得，，
猜想。
（Ⅱ）假设数列是等比数列，则也成等比数列，
∴，
∵，
∴，
即，但，矛盾，

（Ⅲ）∵，
∴，
∴，
∵当n=1，2，3时，，
∴，
当时，猜想，
证明如下：当n=4时，显然，
假设时，猜想成立，即，
则当n=k+1时，，
∵，
∴，
∴当时，猜想成立，
∴当时，。