Question

设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=4，．
（Ⅰ）求首项a₁和公比q的值；
（Ⅱ）若，求n的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用等比数列的性质，求出a₅，利用a₃=4，即可求首项a₁和公比q的值；
（Ⅱ）利用等比数列的求和公式，即可求n的值．
解答：解：（Ⅰ）∵，
∴，…（2分）
∴，∴q=2，…（4分）
∵a₃=4，∴a₁=1．…（6分）
（Ⅱ）由，得，…（8分）
∴2ⁿ-1=2¹⁰-1
∴2ⁿ=2¹⁰…（10分）
∴n=10．…（12分）
点评：本题考查等比数列的通项与性质，考查等比数列的求和，考查学生的计算能力，属于中档题．