Question

同时垂直于

a

=（2，2，1），

b

=（4，5，3）的单位向量是（　　）

Answer 1

分析：设所求的单位向量为

e

=（x，y，z），可得

2x+2y+z=0 4x+5y+3z=0 x2+y2+z2=1

，解之即可．

解答：解：设同时垂直于

a

=（2，2，1），

b

=（4，5，3）的单位向量为

e

=（x，y，z），
则

e • a =0 e • b =0 | e |=1

，即

2x+2y+z=0 4x+5y+3z=0 x2+y2+z2=1

，解得

x= 1 3 y=- 2 3 z= 2 3

或

x=- 1 3 y= 2 3 z=- 2 3

故

e

=（

1

3

，-

2

3

，

2

3

），或

e

=（-

1

3

，

2

3

，-

2

3

），
故选D

点评：本题考查单位向量的求解，利用向量的数量积为0，单位向量的模为1，构造方程组是解答本题的关键．