题目内容
已知点P在椭圆
=1(a＞b＞0)上,F1、F2为椭圆的两个焦点，求|PF1|·|PF2|的取值范围.
解:设P(x0,y0),椭圆的准线方程为y=±,不妨设F1、F2分别为下焦点、上焦点，则
,
.
∴|PF1|=
y0+a,|PF2|=a－
y0.
∴|PF1|·|PF2|=(a+
y0)(a－
y0)=a2－
y02.
∵－a≤y0≤a,
∴当y0=0时，|PF1|·|PF2|最大，最大值为a2;当y0=±a时， |PF1|·|PF2|最小，最小值为a2－c2=b2.因此，|PF1|·|PF2|的取值范围是［b2,a2］.
练习册系列答案
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为钝角，则P点的横坐标的取值范围是
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