Question

下列命题：
①若与共线，与共线，则与共线；
②向量、、共面，则它们所在直线也共面；
③若与共线，则存在唯一的实数λ，使=λ；
④若A、B、C三点不共线，0是平面ABC外一点．，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC内部，
上述命题中的真命题是    ．

Answer 1

【答案】分析：本题综合考查了平行向量与共线向量，向量的共线定理等知识点，我们要根据向量共线的定义和性质对四个命题逐一进行判断，即可得到答案．
解答：解：如果=，则与不一定共线，所以①错误；
因为向量可以任意平移，可知②错；
③中的≠这一条件缺少，于是③错．
④中A、B、C、M四点共面．等式两边同加，
则=0，
即，，
则与、共面，
又M是三个有向线段的公共点，
故A、B、C、M四点共面．
故④是真命题．
故答案为：④
点评：在解答向量问题时，向量共线（平行）是最常见的情况之一，我们一定要注意向量平行分为三种情况：①两个非零向量同向；②两个非零向量反向；③零向量与任何一个向量都共线（平行）．其中第③种情况，最容易被忽视．