Question

1．若log_a2＜2，则实数a的取值范围是（0，1）∪（$\sqrt{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 对a分类讨论，利用对数函数的单调性即可得出．

解答 解：当a＞1时，∵log_a2＜2=log_aa²，∴a²＞2，解得a$＞\sqrt{2}$，满足条件；
当1＞a＞0时，∵log_a2＜2=log_aa²，∴0＜a²＜2，∴0＜a＜$\sqrt{2}$．可得a∈（0，1）．
综上可得：实数a的取值范围是（0，1）∪（$\sqrt{2}$，+∞）．
故答案为：（0，1）∪（$\sqrt{2}$，+∞）

点评 本题考查了分类讨论、对数函数的单调性，属于基础题．