Question

设命题p：关于x的不等式a^x＞1（a＞0，a≠1）的解集为（-∞，0）；命题q：函数f（x）=ln（ax²-x+2）的定义域是R．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：求出p为真命题，0＜a＜1，q为真命题，a＞0且1-8a＜0，即a＞

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8

范围，
命题“p∨q”为真命题，p∧q”为假命题判断出：p为真q为假，当p假q真时两种情况，

a＞0 △=1-8a＜0

，即得出不等式组求解即可．

解答： 解：∵命题p：关于x的不等式a^x＞1（a＞0，a≠1）的解集为（-∞，0）；
∴p为真命题，0＜a＜1；
∵命题q：函数f（x）=ln（ax²-x+2）的定义域是R．
q为真命题，
∴

a＞0 △=1-8a＜0

，即a＞

1

8

由题意知，p和q有且只有一个是真命题．
当p真q假时，0＜a≤

1

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，
当p假q真时，a≥1
综上所述a的取值范围：0＜a≤

1

8

或a≥1

点评：本题考查命题的真假判断与运用，解答本题的关键是求出p，q范围，“p∧q”为假命题判断出p为真q为假当p假q真时，熟练掌握复合命题真假的判断方法很重要．